Je donne des nouvelles après résolution :
Le problème se situe dans le passe câble en caoutchouc du hayon. les fils sont vieux, la gaine sèche et craquelle, la plupart des fils étaient dénudés et font court-circuit, un des fils était carrément sectionné.
Après réparation ET remplacement du fusible HS ça marche 
Pour info, vu le schéma électrique, c'est normal que la commande actionne le compresseur de clim, il y a un point commun avec le bouton de commande, et fusible grillé avec court-circuit à la masse ... ça actionne la clim quand on actionne l'essuie glace arriere ...